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应用统计硕士概率论公式:样本及抽样

2015-10-11 11:45:30 来源:百航教育 点击:加入收藏

 概率论公式:样本及抽样

 

1)数理统计的基本概念

总体

在数理统计中,常把被考察对象的某一个(或多个)指标的全体称为总体(或母体)。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量(或随机向量)。

个体

总体中的每一个单元称为样品(或个体)。

样本

我们把从总体中抽取的部分样品 称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量,一般用n表示。在一般情况下,总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量,这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时, 表示n个随机变量(样本);在具体的一次抽取之后,  表示n个具体的数值(样本值)。我们称之为样本的两重性。

样本函数和统计量

 为总体的一个样本,称

    

为样本函数,其中 为一个连续函数。如果 中不包含任何未知参数,则称   )为一个统计量。

常见统计量及其性质

样本均值               

样本方差               

样本标准差         

样本k阶原点矩         

 

样本k阶中心矩

 

 

 ,

其中 ,为二阶中心矩。

2)正态总体下的四大分布

正态分布

 为来自正态总体  的一个样本,则样本函数

 

t分布

 为来自正态总体  的一个样本,则样本函数

 

其中t(n-1)表示自由度为n-1t分布。

 

 为来自正态总体  的一个样本,则样本函数

 

其中 表示自由度为n-1 分布。

F分布

 为来自正态总体  的一个样本,而 为来自正态总体 的一个样本,则样本函数

 

其中

    

表示第一自由度为 ,第二自由度为 F分布。

3)正态总体下分布的性质

 独立。