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应用统计硕士概率论公式:大数定律/中心极限定理

2015-10-11 11:45:59 来源:百航教育 点击:加入收藏

 概率论公式:大数定律/中心极限定理

 

1)大数定律

 

切比雪夫大数定律

设随机变量X1X2…相互独立,均具有有限方差,且被同一常数C所界:DXi

 

    特殊情形:若X1X2…具有相同的数学期望EXI=μ,则上式成为

 

伯努利大数定律

μn次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的正数ε,有

 

    伯努利大数定律说明,当试验次数n很大时,事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小,即

 

这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。

辛钦大数定律

X1X2…Xn…是相互独立同分布的随机变量序列,且EXn=μ,则对于任意的正数ε

 

2)中心极限定理

 

列维-林德伯格定理

设随机变量X1X2…相互独立,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差: ,则随机变量

 

的分布函数Fn(x)对任意的实数x,有

 

此定理也称为独立同分布的中心极限定理。

棣莫弗-拉普拉斯定理

设随机变量 为具有参数n, p(0

 

3)二项定理

若当 ,则

     

超几何分布的极限分布为二项分布。

4)泊松定理

若当 ,则

       

其中k=012…n…

二项分布的极限分布为泊松分布。